33.1 집합 이론

Music Theory for the 21st-Century Classroom

by Robert Hutchinson

21세기 음악이론 한글판 (dcinside digital piano gallery)

집합 이론은 표현주의 음악을 분석할 때 쓰는 방법임. 이 교재에서는 전통 화성과 음계를 피하는 무조 음악을 표현주의와 연결해 다룸. 대표 작곡가는 아르놀트 쇤베르크, 안톤 베베른, 알반 베르크임.

표현주의 음악에서는 음계와 화음보다 음정이 기본 재료가 됨. 작곡가들은 1908년부터 무조 음악을 쓰기 시작했지만, 작품 사이의 관계를 체계적으로 밝히는 분석법은 널리 받아들여지지 않았음. 앨런 포트가 1973년 『The Structure of Atonal Music』에서 수학의 집합 이론을 음악에 적용하면서 체계가 자리 잡았음. 이 교재의 노멀 폼과 프라임 폼은 포트의 방식에 약간 손을 본 존 란의 『Basic Atonal Theory』 방식을 따름. 조지프 스트라우스의 『Introduction to Post-Tonal Theory』도 같은 방식을 씀.

33.1.1 무조 음악

먼저 베베른의 작품을 들어봄.

앞에서 배운 3화음 구조는 사라지고 음정이 중심에 놓임. 첼로의 C♯을 빼고 첫 두 화음을 살펴보면, 첫 화음은 증5도 위에 단3도가 놓이고 둘째 화음은 단6도 위에 단3도가 놓임.

증5도와 단6도라는 이름에는 조성 안에서 맡는 기능이 따라붙음. 무조 음악에서는 두 음정의 소리가 같고 반음 수도 같으며 정해진 해결 방향도 없음. 포트 같은 분석가는 오선보의 조성적 함의를 덜어 내려고 음고와 음정을 정수로 나타냈음.

33.1.2 음고의 정수 표기

집합 이론에서는 음고를 정수로 적음. C부터 B까지 반음계의 열두 음에 0부터 11까지 차례로 붙임. C장3화음 C–E–G가 0–4–7이라는 점을 기억하면 편함.

정수 표기에서는 이명동음과 옥타브를 같은 것으로 봄. D·C𝄪·E𝄫은 모두 2임. 어느 옥타브에 있든 C는 하나의 음류(pitch class) C에 속하므로 모두 0으로 적음. 베토벤 교향곡 1번이 C조라고 할 때 특정 높이의 C가 아닌 모든 C를 가리키는 것과 같음.

33.1.3 음정의 정수 표기

음정은 그 안에 든 반음 수로 적음.

음이름:	C	C♯/D♭	D	D♯/E♭	E	F	F♯/G♭	G	G♯/A♭	A	A♯/B♭	B
Integer:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

Table 33.1.2. Interval Integers

33.1.4 음류 집합

무조 음악에서는 음류를 묶어 분석하므로 음류 집합 분석(pitch-class set analysis)이라 부름. 베베른의 앞선 예를 음고와 음정 정수로 다시 살펴봄.

첫 화음 E♭–B–D는 3–11–2임. 3에서 11까지는 반음 8개, 11에서 2까지는 반음 3개임. 12를 법으로 계산하므로 11 다음에는 다시 0부터 셈. 오전 11시부터 오후 2시까지가 세 시간인 것과 같음. 둘째 화음도 음정 구조가 같음.

셋째 마디 후반의 두 화음 가운데 둘째 화음 역시 단6도 위에 단3도가 놓여 앞선 화음과 같음. 첫 화음 G♯–C–A, 곧 8–0–9는 겉모습이 다름. G♯–C는 반음 4개의 감4도이고 C–A는 반음 9개의 장6도임. 이 화음과 앞선 화음의 관계는 노멀 폼과 프라임 폼으로 찾을 수 있음.

음정	반음 수	음정	반음 수
m2	1	P5	7
M2	2	m6	8
m3	3	M6	9
M3	4	m7	10
P4	5	M7	11
TT	6	P8	12

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