05. 집합류와 프라임 폼
Open Music Theory
섹션 제목: “Open Music Theory”Open Music Theory 한글판 · dcinside digital piano gallery
같은 음류 집합을 이조하거나 전위하면 음정 구조가 같아짐. 이나 관계로 묶이는 음류 집합을 집합류(set class)라고 부름. 프라임 폼은 집합류를 식별하려고 정한 대표 배열임.
음류 집합과 집합류
섹션 제목: “음류 집합과 집합류”음류 집합은 분석자가 어떤 이유로 한데 묶은 음류임. 꼭 특별한 관계가 있어야 하는 것은 아님. 반면 집합류는 이조 또는 전위로 서로 옮길 수 있는 음류 집합들을 묶은 것임.
앞마당의 식물을 한데 부르는 일은 단순히 집합을 만드는 일임. 꽃을 피우는 식물처럼 생물학적 관계를 따라 묶으면 분류가 됨. 음악에서도 눈앞의 음을 한 묶음으로 고른 뒤, 다른 묶음과 · 관계가 있는지 봐야 집합류를 알 수 있음.
앞글의 음고와 음류, 음정과 음정류도 같은 차이를 보여 줌.
| 구체적으로 적는 것 | 관계로 묶은 것 |
|---|---|
| 음고: 특정 옥타브와 표기를 가진 음 | 음류: 옥타브와 이명동음을 넘어서 묶은 음 |
| 음정: 특정 반음 거리 | 음정류: 전위·옥타브 관계를 묶은 가장 짧은 거리 |
| 음류 집합: 분석자가 고른 음류 묶음 | 집합류: 이조·전위 관계인 음류 집합의 묶음 |
왜 이조와 전위를 보나
섹션 제목: “왜 이조와 전위를 보나”Bartók의 〈Subject and Reflection〉 두 구절을 비교하면 오른손의 [10, 0, 2, 3, 5]와 [3, 5, 7, 8, 10]은 관계임. 왼손의 두 집합도 같은 방식으로 이어짐. 각 구절 안에서 오른손과 왼손을 비교하면 첫 구절은 , 둘째 구절은 관계임. 악보의 높이와 음이름이 달라도 같은 집합류에 속한다고 보면 이 관계를 짧게 설명할 수 있음.
장3화음과 단3화음도 익숙한 예임.
- 같은 성질의 3화음은 이조 관계임. C장3화음 [0, 4, 7]에 를 적용하면 D장3화음 [2, 6, 9]이 되고, a단3화음 [9, 0, 4]에 를 적용하면 b단3화음 [11, 2, 6]이 됨.
- 장·단처럼 성질이 다른 3화음은 전위 관계임. C장3화음 [0, 4, 7]에 을 적용하면 f단3화음 [5, 8, 0], 를 적용하면 g단3화음 [7, 10, 2]가 됨.
그래서 장·단3화음은 증·감3화음이나 음군과 다른 하나의 집합류로 들림.
프라임 폼
섹션 제목: “프라임 폼”프라임 폼은 집합류를 부르는 대표 배열임. 노멀 폼을 0에서 시작하게 옮긴 뒤 전위형과 비교해, 왼쪽에 더 촘촘히 모인 쪽을 고름. 프라임 폼은 이름표일 뿐이므로 작곡가가 우연히 [0, 1, 4]를 썼다고 그 음류가 특별해지는 것은 아님.
Bartók 예의 [10, 0, 2, 3, 5]를 계산해 보겠음.
| 순서 | 계산 | 결과 |
|---|---|---|
| 1 | 음류 집합을 노멀 폼으로 정리 | [10, 0, 2, 3, 5] |
| 2 | 첫 수가 0이 되도록 이조 | → [0, 2, 4, 5, 7] |
| 3 | 2단계 결과를 전위하고 노멀 폼으로 정리 | → [5, 7, 8, 10, 0] |
| 4 | 3단계의 첫 수도 0으로 이조 | → [0, 2, 3, 5, 7] |
| 5 | 2단계와 4단계를 비교해 왼쪽에 더 촘촘한 쪽을 고름 | (02357) |
프라임 폼은 대괄호가 아니라 쉼표 없는 괄호로 적음. [0, 2, 3, 5, 7]은 특정 음류 집합 하나이고, (02357)은 이조·전위 관계에 있는 모든 집합을 가리키는 집합류 이름임.
시계판으로도 같은 계산을 할 수 있음. 먼저 가장 큰 빈틈을 찾아 노멀 폼을 만들고, 시작점을 0으로 옮김. 전위한 모양에도 같은 절차를 거친 뒤 두 결과 가운데 왼쪽이 더 조밀한 쪽을 고르면 됨.
집합류 표
섹션 제목: “집합류 표”가능한 집합류와 프라임 폼의 수는 유한함. 집합류 표는 보통 집합의 원소 수에 따라 목록을 나누고, 각 집합류에 포트 번호(Forte number)도 붙임. 표에는 원래 집합과 합쳐 열두 음류를 완성하는 여집합도 짝지어 놓음. 음정류 벡터처럼 표의 다른 정보는 다음 글에서 다룸.
원문은 집합류를 찾아 변형을 계산하는 준비 과제와, 집합류를 써서 무반주 독주 악기를 위한 24마디 ABA 형식 작품을 쓰고 분석하는 과제도 제안함.
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