12. 신리만 3화음 진행

Open Music Theory

Open Music Theory 한글판 · dcinside digital piano gallery

19세기 후반의 3화음 진행에는 로마숫자로 기능을 붙이기 어려운 대목이 자주 나옴. Brahms의 바이올린·첼로 협주곡 1악장 268–279마디도 A♭장3화음에서 출발해 같은 화음으로 돌아오지만, 사이 화음은 A♭장조에 속하지 않고 기능화성의 관습도 따르지 않음.

예시 1. Brahms 바이올린·첼로 협주곡 1악장, 268–279마디

음원 10:22부터

예시 2. 270–276마디의 3화음 축약

‘비기능화성’이라고만 부르면 화음 사이의 매끄러운 연결을 놓침. 조성 중심 없이 장·단3화음이 몇 음을 함께 두고 어떻게 바뀌는지 살피면 다른 논리가 보임. 신리만 이론(Neo-Riemannian theory)은 그 최소 성부 진행을 변환과 공간으로 설명함.

세 기본 변환 P·L·R

세 변환 모두 공통음 두 개를 남기고 한 음만 움직여 장·단 성질을 바꿈.

관계조 변환 R(Relative): 장3도를 공통음으로 남기고 나머지 음을 온음 움직임.
동주조 변환 P(Parallel): 완전5도를 공통음으로 남기고 나머지 음을 반음 움직임.
이끈음 교환 L(Leading-tone exchange): 단3도를 공통음으로 남기고 나머지 음을 반음 움직임.

예시 3. P·L·R 기본 변환

각 변환은 두 화음을 오가는 전환 스위치와 같음. C장3화음에 L을 적용하면 E단3화음이 되고, E단3화음에 L을 다시 적용하면 C장3화음으로 돌아옴. 같은 변환을 계속하면 셋째 화음으로 나아가지 않고 두 화음을 번갈아 오감.

예시 4. L을 연속 적용한 C장3화음–E단3화음

19세기 작품에서는 같은 변환만 오래 되풀이하는 일이 드물지만, Laurie Anderson의 〈O Superman〉은 곡 전체에서 L을 연속해서 씀.

〈O Superman〉 음원

톤네츠

톤네츠(Tonnetz)는 음을 다음 세 축에 배열한 공간임.

가로: 완전5도
왼쪽 위에서 오른쪽 아래: 장3도
왼쪽 아래에서 오른쪽 위: 단3도

인접한 세 음의 삼각형은 장3화음이나 단3화음을 이룸. 이명동음을 구별하면 평면이 끝없이 이어지고, 이명동음을 같은 음으로 묶으면 양쪽 끝이 붙어 원환면 모양을 이룸.

예시 5. 톤네츠

톤네츠 원환면 애니메이션

삼각형을 한 변 너머로 뒤집으면 신리만 변환을 눈으로 볼 수 있음.

완전5도 변을 넘으면 P
장3도 변을 넘으면 R
단3도 변을 넘으면 L

예시 6. 톤네츠 위 P·L·R

C장3화음은 C–G 변을 넘어 C단3화음(P), G–E 변을 넘어 E단3화음(L), C–E 변을 넘어 A단3화음(R)으로 감. G단3화음처럼 단3화음에서 시작하면 반대 방향으로 뒤집음.

Brahms 예시의 두 A♭장3화음 사이에는 P와 L이 번갈아 이어짐. 시작점의 G♯장3화음을 A♭장3화음으로 바꿔 읽어야 톤네츠의 같은 기둥을 따라 오른쪽 아래에서 위로 올라가는 길이 보임.

예시 7. 톤네츠 위 Brahms 270–276마디 분석

한 조의 장·단3화음은 톤네츠에서 가까이 모이고, 조성상 먼 화음은 대체로 멀리 떨어짐. 기능화성의 습관만으로 떠올리기 어려운 진행도 인접 삼각형을 따라 만들 수 있음.

변환 사슬과 순환

같은 변환 모형을 따라 출발 화음으로 돌아오면 순환(cycle)을 이룸. Brahms 진행은 P와 L을 번갈아 적용하고 같은 A♭장3화음으로 돌아오므로 PL 순환임.

두 변환으로 만드는 기본 순환은 세 가지임.

PL 순환: 여섯 번 변환하면 출발 화음으로 돌아옴.
RP 순환: 여덟 번 변환하면 돌아옴.
RL 순환: 장·단3화음 24개를 모두 거친 뒤 돌아오므로 길이가 매우 김.

예시 8. PL·RP 순환

예시 9. RL 순환

세 변환을 잇는 PLR 순환은 PLR을 두 차례 적용하면 출발 화음으로 돌아옴.

예시 10. PLR 순환

예시 11. PL·RP·PLR 순환의 전체 음향

각 순환의 모든 음을 모으면 전체 색채를 보여 주는 음계가 생김.

PL 순환: 반음과 단3도가 번갈아 놓인 6음음계
RP 순환: 반음과 장2도가 번갈아 놓인 8음음계
PLR 순환: 모든 3화음이 공통음 하나를 함께 둠.

S·N·H 변환

실제 작품에서 자주 만나는 변환 세 가지를 더 둘 수 있음.

S(Slide): P와 반대로 완전5도를 이루는 두 음을 각각 반음 움직여 장·단 성질을 바꿈.
N(Nebenverwandt): 단3도를 이루는 두 음을 각각 반음 움직여 장·단 성질을 바꿈. 독일어 이름은 ‘이웃 관계’를 가리키며 3도의 보조음 같은 움직임을 설명함.
H(Hexpole): 세 성부를 모두 반음 움직여 장3도 떨어진 반대 선법의 3화음에 닿음. PL 순환의 6음음계 극점을 연결함.

예시 12. S·N·H 변환

세 변환도 P·L·R의 조합으로 풀 수 있음. H는 PLP로 적을 수 있고, 어느 장·단3화음 사이도 다섯 단계 이내의 조합으로 연결할 수 있음. 그중 한 성부도 온음보다 멀리 움직이지 않는 최소 성부 진행이 특히 중요함.

증3화음이 R 사이를 잇는 법

P와 L은 한 음을 반음 움직이지만 R은 한 음을 온음 움직임. R로 연결된 두 화음 사이에 반음 단계를 하나 채우면 증3화음이 생김. C장3화음–C증3화음–A단3화음이 그 예임.

예시 13. C장3화음–C증3화음–A단3화음

증3화음도 대칭화음이라 C+를 E+[E–G♯–B♯]나 A♭+[A♭–C–E]로 바꿔 적을 수 있음. 어느 음을 근음으로 보느냐에 따라 한 성부만 반음 움직여 A단조·C♯단조·F단조로 갈 수 있음.

예시 14. C+에서 한 반음으로 닿는 세 단3화음

반대 방향에서는 C·E·A♭장3화음이 한 성부를 반음 움직여 같은 C+ 음향에 닿음.

예시 15. C·E·A♭장3화음과 C+

대칭 구조 때문에 서로 다른 증3화음은 네 개뿐임. 각 증3화음과 한 성부의 반음 이동으로 연결되는 장·단3화음 여섯 개를 묶어 바이츠만 영역(Weitzmann region)이라고 함. 이름은 19세기 논문에서 증3화음의 유연성을 자세히 다룬 Carl Friedrich Weitzmann에서 따옴.

예시 16. 네 증3화음과 여섯 장·단3화음으로 이루어진 바이츠만 영역

영역의 선 하나는 한 성부가 반음 움직이는 관계임. 왼쪽 3화음에서 오른쪽 3화음으로 두 선을 지나면 R·S·N을 찾을 수 있고, 세 변환 모두 전체 두 반음만 움직임.

큐브 댄스

PL 순환은 닫힌 고리라 오래 반복하면 선택지가 좁아짐. 증3화음을 더하면 서로 다른 PL 순환 사이를 건널 수 있음.

C+ 영역의 장3화음 C·E·A♭은 C에서 시작한 PL 순환의 장3화음과 같음. 같은 PL 순환의 단3화음은 E♭+ 영역에 모임. 여섯 장·단3화음에 두 증3화음을 더하면 화음 여덟 개가 되고, 육각형 대신 정육면체로 나타낼 수 있음.

예시 17. PL 순환과 증3화음으로 만든 정육면체

정육면체의 모서리는 한 성부의 반음 이동을 나타냄. 장3화음과 단3화음 사이의 모서리는 P 또는 L이고, 서로 마주 보는 두 꼭짓점에는 증3화음이 놓임.

같은 증3화음이 서로 다른 정육면체 두 곳에 들어가므로 한 PL 순환에서 증3화음을 거쳐 옆 순환으로 건널 수 있음. Douthett와 Steinbach는 1998년에 네 정육면체를 연결한 지도를 큐브 댄스(cube dance)라고 불렀음.

예시 18. 모든 장·단3화음을 반음 이동으로 잇는 큐브 댄스

C를 포함한 PL 순환에서는 C+나 E♭+를 거쳐 옆 순환으로 갈 수 있음. C에서 D로 가려면 C+–D♭+ 또는 E♭+–D+를 거쳐 두 번 건너야 함. 그림에 RP·PLR 순환이 직접 드러나지는 않지만, R을 포함한 다른 변환 사슬도 증3화음을 다리로 삼아 옮길 수 있음.

화음 사이의 거리를 성부가 움직인 반음 수로 재면 큐브 댄스는 귀에 가깝게 들리는 화음을 가까이, 멀게 들리는 화음을 멀리 놓음. 조성 중심을 먼저 세우지 않아도 19–21세기의 비기능적 3화음 진행을 분석하거나 새 진행을 만들 수 있는 까닭이 여기에 있음.

Open Music Theory 원문

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