05. 12음기법으로 작곡하기
Mark Gotham
추상적인 음렬 성질을 실제 작곡으로 옮겨 봄. 한 가지 과정이 전체 작법을 대표할 수는 없지만, 이론과 실제 사이를 오가는 방법을 구체적으로 볼 수 있음. 같은 재료를 자유롭게 쓰는 방식부터 엄격하게 쓰는 방식까지 비교함.
음렬 고르기
Section titled “음렬 고르기”내부 성질이 흥미롭고 작곡 아이디어를 불러오며 아직 충분히 탐구되지 않은 음렬을 고름. 이 조건에 맞는 예가 전3음집합 음렬임.
Alan Marsden은 전3음집합 음렬을 “원을 이루게 놓았을 때 연속한 세 음으로 만든 열두 집합이 열두 3음집합류를 모두 포함하는 12음 계열”로 정의함. 줄 끝과 시작을 잇지 않는 정의에서는 두 3음집합이 빠질 수 있음.
서로 다른 형태는 정확히 네 개임.
예 1. C에서 시작하는 네 전3음집합 음렬과 각 연속 3음집합.
모든 음고류를 쓰는 일반 음렬과 모든 이웃 음정을 쓰는 전음정음렬을 생각하면 전3음집합 음렬은 자연스러운 확장임. Marsden이 설득력 있는 작곡 활용법을 찾지 못했다고 쓴 점도 오히려 새로운 작곡을 부르는 조건이 됨.
비교적 자유로운 판타지아
Section titled “비교적 자유로운 판타지아”음렬과 겹치는 3음분절만 제약으로 두고 나머지는 자유롭게 정함. 음이나 3음분절은 반복할 수 있지만 다른 2음·4음 묶음은 되도록 반복하지 않음. 리듬과 프레이징은 3음 묶음을 강조하고, 음역과 음색은 표현을 위해 자유롭게 바꿈.
처음 두 3음분절 사이를 움직이는 비올라 독주 예임. 높은 음을 향해 올라갔다 돌아오거나 한 제약 안에 머무르는 등 이후 전개는 열어 둠. 초기 제약이 세부 선택을 자유롭게 해 주는 방식임.
과정 중심의 무궁동
Section titled “과정 중심의 무궁동”3음분절을 1–2–3–1–2–3처럼 계속 반복하다가 두 번째 음에서 2–3–4의 새 순환을 시작함. 한 순환과 한 음 뒤인 4음, 두 순환과 한 음 뒤인 7음, 이어 10·13·16음 뒤에 다음 분절로 넘어갈 수 있음.
3음 묶음을 2박 계열에 놓으면 3대4의 박자 불협화가 생김. 4음은 한 박, 16음은 네 박 두 마디에 맞지만 10음은 5/4, 7음은 7/8 같은 박자 조정이 필요함.
비올라와 첼로의 피치카토가 순환을 구분하고 두 바이올린이 패턴을 번갈아 받아 쉼을 확보함. 대부분 16음 순환을 쓰되 짧은 순환을 섞어 흐름을 흔들고 일부 3음분절을 더 오래 머물게 함.
엄격한 푸가
Section titled “엄격한 푸가”음 반복을 허용하지 않고 여러 음렬을 동시에 쓰는 엄격한 다성 형식으로 옮김. 한 음렬을 주제로 삼고 그 주제와 6음분절 조합가능 관계인 대주제를 함께 놓으면 반주기 안에서 음고류가 겹치지 않음.
셋째·넷째 성부가 들어올 때도 3음분절 단위로 음을 겹치지 않게 하려면 각 음렬의 3음분절 순서를 바꾼 짝이 필요함. 단순히 1–2–3–4를 2–1–4–3으로 바꾸면 전3음집합 성질이 깨질 수 있으므로, 역행한 뒤 반주기만큼 회전해 원래 순서를 보존함.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 음렬 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 역행 뒤 6음 회전 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
| 음렬 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. 처음 음렬 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2. 6음분절 조합가능 짝 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 3. 1의 역행·회전 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
| 4. 2의 역행·회전 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
각 음렬 안, 1·2번 음렬의 앞뒤 6음분절, 3·4번 음렬의 앞뒤 6음분절, 네 음렬의 대응 3음분절에서는 음고류가 겹치지 않음.
조합가능성을 실제로 고르기
네 전3음집합 음렬은 모두 전회 조합가능한 회전을 적어도 하나 가짐. 셋째 음렬의 회전별 관계는 다음과 같음.
| 회전 | 음렬 | 조합가능 관계 |
|---|---|---|
| 0 | [0,2,6,10,7,4,11,9,8,3,5,1] | I₃ |
| 1 | [2,6,10,7,4,11,9,8,3,5,1,0] | I₅ |
| 2 | [6,10,7,4,11,9,8,3,5,1,0,2] | |
| 3 | [10,7,4,11,9,8,3,5,1,0,2,6] | |
| 4 | [7,4,11,9,8,3,5,1,0,2,6,10] | I₂ |
| 5 | [4,11,9,8,3,5,1,0,2,6,10,7] | |
| 6 | [11,9,8,3,5,1,0,2,6,10,7,4] | I₄ |
| 7 | [9,8,3,5,1,0,2,6,10,7,4,11] | I₁₀ |
| 8 | [8,3,5,1,0,2,6,10,7,4,11,9] | |
| 9 | [3,5,1,0,2,6,10,7,4,11,9,8] | |
| 10 | [5,1,0,2,6,10,7,4,11,9,8,3] | I₄ |
| 11 | [1,0,2,6,10,7,4,11,9,8,3,5] |
둘째 음에서 시작하는 회전은 증3화음으로 출발해 전회 관계의 주제와 대주제를 가진 푸가를 시작하기 좋음.
실제 음악
1–8마디 제시부에서 주제는 네 3음분절로 나뉘고 무궁동과 비슷한 3대4 패턴을 씀. 성부는 반음씩 높여 차례로 들어오며, 대주제는 빈틈을 메우는 보완 리듬을 가짐.
제시부 뒤 첼로는 같은 네 3음분절을 순환하고 음렬끼리 한 3음분절씩 겹침. 다른 성부도 대응 회전을 쓰며 조합가능성을 유지하려고 새 음고 수준으로 이도함. 밀도가 높아지는 푸가토에 맞춰 점차 빠르게 하고, 다음 제시마다 쉼을 하나씩 덜어 프레이즈를 압축함.
다음 단계
네 3음분절을 돈 뒤 한 음 뒤로 회전해 네 음렬이 공통으로 시작하는 [0,2,6,10] 배열로 돌아감. 그동안 한 분절법에 고정돼 네 종류만 강조했다면 이 회전은 다른 네 종류를 꺼냄. 세 분절법 모두에서 6음분절 조합가능성을 유지하는 음렬은 없으므로, 새 회전은 구역의 끝을 알리는 변화로 씀.
한 작품으로 묶기
Section titled “한 작품으로 묶기”자유로운 독주, 푸가토, 무궁동을 짧은 악장이나 연습곡 묶음으로 만들 수 있음. 아래 실현본은 독주로 시작해 푸가토와 무궁동을 지나 다시 느슨한 분위기로 끝남.
《4×4×4×4》, Mark Gotham.
더 읽을거리와 온라인 자료
Section titled “더 읽을거리와 온라인 자료”- Alan Marsden, “Final Response: Ontology, Epistemology, and Some Research Proposals,” Journal of Mathematics and Music 6/2 (2012), 161–167.
- Robert Morris의 12음이론 자료
- 원을 닫아 열두 3음집합을 모두 세는 경우를 ‘전3음집합 고리’라 하고, 줄 끝과 시작을 잇지 않아 두 집합류를 제외하는 경우만 ‘전3음집합 음렬’이라 부르는 문헌도 있음.
- 푸가 작법이 익숙하지 않다면 고도 바로크 푸가 제시부를 먼저 확인하는 편이 좋음. 현재 OMT 2편 글은 아직 게시 대상에 없음.
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